【求等比数列的通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列类型，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比。掌握等比数列的通项公式对于解决相关问题具有重要意义。
一、等比数列的基本概念
等比数列（Geometric Sequence）是由一系列数构成的数列，其中每个数都是前一个数乘以一个固定的数，这个固定数称为公比（Common Ratio），记作 q。
例如：
数列 $ 2, 6, 18, 54, \dots $ 是一个等比数列，首项为 $ a = 2 $，公比为 $ q = 3 $。
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项；
- $ a_1 $ 表示首项；
- $ q $ 表示公比；
- $ n $ 表示项数（正整数）。
三、通项公式的应用
通过通项公式，可以快速求出等比数列中的任意一项。例如：
| 项数 $ n $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ |
| 1 | $ a_1 $ |
| 2 | $ a_1 \cdot q $ |
| 3 | $ a_1 \cdot q^2 $ |
| 4 | $ a_1 \cdot q^3 $ |
| ... | ... |
四、总结
| 项目 | 内容 |
| 数列类型 | 等比数列 |
| 公比 | $ q $，相邻两项的比值 |
| 首项 | $ a_1 $，数列的第一项 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} $ |
| 应用 | 快速计算等比数列的任意一项 |
通过理解并掌握等比数列的通项公式，我们可以更高效地分析和解决相关的数学问题。在实际应用中，如金融利息计算、几何增长模型等领域，等比数列也具有广泛的应用价值。