【十进制和二进制互换】在计算机科学与数字系统中，十进制（Decimal）和二进制（Binary）是最常见的两种数制。十进制以10为基数，使用0到9的数字；而二进制以2为基数，只使用0和1两个数字。由于计算机内部的数据处理是以二进制形式进行的，因此掌握十进制与二进制之间的转换方法非常重要。
下面是对十进制和二进制互换方法的总结，并附上相应的转换示例表格，帮助读者更直观地理解这一过程。
一、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制的方法是除以2取余法，即不断地用十进制数除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。最后将余数按相反顺序排列，即可得到对应的二进制数。
步骤如下：
1. 将十进制数除以2，得到商和余数。
2. 将商继续除以2，重复此过程，直到商为0。
3. 将所有余数从下往上排列，得到二进制结果。
二、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制的方法是按位展开法，即每一位上的数字乘以2的相应次方，然后相加求和。
步骤如下：
1. 从右往左依次给每一位赋予位置权值（从0开始）。
2. 每一位的数值乘以2的对应次方。
3. 所有结果相加，得到十进制数。
三、转换示例表格
| 十进制数 | 二进制表示 | 二进制转十进制计算过程 |
| 5 | 101 | 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5 |
| 10 | 1010 | 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 |
| 15 | 1111 | 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 |
| 7 | 111 | 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7 |
| 12 | 1100 | 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 |
四、注意事项
- 转换过程中要注意余数的顺序，尤其是十进制转二进制时，余数应从最后一个开始排列。
- 对于小数部分的转换，可以采用乘以2取整的方法，但本文仅讨论整数部分。
- 理解二进制与十进制的关系有助于更好地学习计算机原理、编程语言和数据结构等知识。
通过以上方法和示例，我们可以清晰地看到十进制与二进制之间的转换逻辑。掌握这些基础内容，能够为后续学习更多复杂的数制转换打下坚实的基础。