【求导基本公式】在微积分的学习中，求导是基础而重要的内容。掌握常见的求导基本公式，有助于我们快速解决各种数学问题。本文将对常用的求导公式进行总结，并以表格形式展示，便于查阅和记忆。
一、基本求导公式总结
1. 常数函数的导数
如果 $ f(x) = C $（C 为常数），则其导数为：
$$
f'(x) = 0
$$
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $（n 为实数），则导数为：
$$
f'(x) = nx^{n-1}
$$
3. 指数函数的导数
- $ f(x) = a^x $ 的导数为：
$$
f'(x) = a^x \ln a
$$
- 特别地，当 $ a = e $ 时，$ f(x) = e^x $，导数为：
$$
f'(x) = e^x
$$
4. 对数函数的导数
- $ f(x) = \ln x $ 的导数为：
$$
f'(x) = \frac{1}{x}
$$
- 对于一般对数 $ f(x) = \log_a x $，导数为：
$$
f'(x) = \frac{1}{x \ln a}
$$
5. 三角函数的导数
- $ f(x) = \sin x $，导数为：
$$
f'(x) = \cos x
$$
- $ f(x) = \cos x $，导数为：
$$
f'(x) = -\sin x
$$
- $ f(x) = \tan x $，导数为：
$$
f'(x) = \sec^2 x
$$
- $ f(x) = \cot x $，导数为：
$$
f'(x) = -\csc^2 x
$$
6. 反三角函数的导数
- $ f(x) = \arcsin x $，导数为：
$$
f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
$$
- $ f(x) = \arccos x $，导数为：
$$
f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
$$
- $ f(x) = \arctan x $，导数为：
$$
f'(x) = \frac{1}{1 + x^2}
$$
二、常见函数求导公式表
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $ | $ 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ e^x $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ \frac{1}{1 + x^2} $ |
三、结语
掌握这些基本的求导公式是学习微积分的重要一步。在实际应用中，这些公式常常与求导法则（如乘积法则、商法则、链式法则）结合使用，以解决更复杂的函数求导问题。建议通过反复练习和实际应用来加深理解，提高解题能力。