【数列通项公式】在数学中，数列是按一定顺序排列的一组数，而数列的通项公式则是用来表示数列中第n项的表达式。通过通项公式，我们可以直接计算出数列中的任意一项，而不需要逐项列出前面的所有项。掌握通项公式的求法对于理解数列的规律和应用非常关键。
以下是对常见数列及其通项公式的总结：
| 数列类型 | 通项公式 | 说明 |
| 等差数列 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 其中 $ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差 |
| 等比数列 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | 其中 $ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比 |
| 常数数列 | $ a_n = C $ | 所有项都相等，C为常数 |
| 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 可用于快速计算前n项的总和 |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} $ | 当 $ r \neq 1 $ 时成立 |
| 递推数列 | 依赖于前一项或多项的值 | 如 $ a_{n+1} = a_n + d $（等差）或 $ a_{n+1} = a_n \cdot r $（等比） |
| 特殊数列 | 如斐波那契数列、平方数列等 | 需要根据具体规律推导通项公式 |
总结：
数列的通项公式是研究数列性质的重要工具。不同类型的数列有不同的通项形式，如等差数列和等比数列具有固定的公式结构，而递推数列则需要根据初始条件和递推关系进行推导。在实际应用中，通项公式可以帮助我们快速预测数列的发展趋势，解决实际问题。
此外，一些特殊数列如斐波那契数列、平方数列等虽然没有简单的统一公式，但可以通过观察规律或使用数学归纳法来寻找其通项表达式。掌握这些方法不仅有助于提高数学思维能力，也能增强对数列本质的理解。