【高中三角函数公式】在高中数学中，三角函数是重要的基础知识之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对高中阶段常用三角函数公式的总结，结合表格形式进行清晰展示。
一、基本概念
三角函数是以角度为自变量的函数，通常包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等。它们分别定义为直角三角形中边与角之间的比值，也可以通过单位圆来推广到任意角。
二、常见三角函数公式总结
| 公式类型 | 公式名称 | 公式表达 |
| 基本关系 | 正弦与余弦关系 | $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ |
| 正切与正弦、余弦关系 | $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ | |
| 正切与余切关系 | $\tan\theta \cdot \cot\theta = 1$ | |
| 诱导公式 | 九个基本诱导公式 | 如：$\sin(-\theta) = -\sin\theta$, $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ 等 |
| 和差角公式 | 正弦和差公式 | $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$ |
| 余弦和差公式 | $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$ | |
| 正切和差公式 | $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$ | |
| 二倍角公式 | 正弦二倍角公式 | $\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$ |
| 余弦二倍角公式 | $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$ | |
| 正切二倍角公式 | $\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | |
| 半角公式 | 正弦半角公式 | $\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ |
| 余弦半角公式 | $\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ | |
| 正切半角公式 | $\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$ |
三、特殊角的三角函数值
| 角度（度） | 弧度 | $\sin\theta$ | $\cos\theta$ | $\tan\theta$ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 |
| 60° | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ |
| 90° | $\frac{\pi}{2}$ | 1 | 0 | 不存在 |
四、总结
高中阶段的三角函数公式是解决三角问题的基础工具。熟练掌握这些公式，不仅有助于考试中的选择题和填空题，也能为后续学习解析几何、微积分等知识打下坚实基础。建议同学们在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解和应用能力。同时，注意不同公式的适用范围和符号变化，避免因忽略细节而造成错误。