割线长定理是什么 圆幂关系

割线长定理是一个圆内乘积关系：从同一个圆外点引出两条割线，圆外点到第一条割线两个交点的两段长度相乘，等于到第二条割线两个交点的两段长度相乘。常用写法为 PA × PB = PC × PD，其中 P 是圆外点，A、B 是一条割线与圆的交点，C、D 是另一条割线与圆的交点。理解这个定理时，把它看成“同一个点引出的两条割线，圆外部分和整条割线段相乘后，结果相等”就可以抓住核心。

公式与符号含义

它为什么成立

割线长定理常用相似三角形来说明。连接 AD 和 BC，可以看到 △PDA 与 △PBC 相似。两条三角形共用点 P 处的角，并且由同一条圆内弦所对应的圆周角相等，可以推出两组角相等。相似三角形给出对应边的比例关系，整理比例式后，就得到 PA × PB = PC × PD。这个关系把圆内图形转化为线段乘积，方便求长度和列方程。

使用流程

1. 先画出圆，并标出一个圆外点 P。
2. 从 P 引出两条割线，分别写成 P-A-B 和 P-C-D。
3. 确认靠近 P 的交点是 A 和 C，远离 P 的交点是 B 和 D。
4. 列出公式：PA × PB = PC × PD。
5. 代入已知线段长度，解出要求的线段。

小例题

已知：PA = 2，PB = 6，PC = 3。求：PD。

代入割线长定理：

PA × PB = PC × PD

2 × 6 = 3 × PD

12 = 3 × PD

PD = 4

结果：PD 的长度是 4。

常见变式

割线长定理还可以和切线放在一起使用。若从同一个圆外点 P 引出一条切线 PT 和一条割线 P-A-B，则有：

PT² = PA × PB

这个形式仍然来自同一个圆外点到圆上点、到圆内线段的乘积关系。

【常见问题】

问题1：割线长定理是什么？

回答1：割线长定理是什么可以从“同一个圆外点引出两条割线”这个图形来理解：两条割线对应圆外部分线段和整条割线段的乘积相等，常用公式是 PA × PB = PC × PD。

问题2：割线长定理是什么常用公式怎么写？

回答2：写割线长定理是什么对应的公式时，常写成 PA × PB = PC × PD，其中 PA 和 PC 是靠近圆外点 P 的两段，PB 和 PD 是两条完整割线段。

问题3：割线长定理是什么适合哪些几何题？

回答3：割线长定理是什么适合“圆、圆外点、两条割线”这一组合。看到从同一个圆外点引出两条割线，就可以列出 PA × PB = PC × PD，并用这个乘积关系求未知线段。

问题4：割线长定理是什么和圆幂定理有什么联系？

回答4：割线长定理是什么可以看作圆幂定理在两条割线场景下的常见形式。它表达的是同一个圆外点对同一个圆产生的线段乘积关系，因此和圆幂定理属于同一类思路。

　　免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！