【期望值计算公式是什么】在概率论与统计学中，期望值是一个非常重要的概念，常用于预测某个事件的长期平均结果。无论是投资决策、游戏策略，还是日常生活中的一些选择，理解期望值都能帮助我们做出更理性的判断。
一、什么是期望值？
期望值（Expected Value）是指在大量重复实验中，某一随机变量的平均结果。它反映了某种事件在未来可能带来的平均收益或损失，是衡量风险与回报的重要工具。
二、期望值的计算公式
期望值的计算公式如下：
$$
E(X) = \sum (X_i \times P(X_i))
$$
其中：
- $ E(X) $：表示随机变量 X 的期望值；
- $ X_i $：表示第 i 种可能的结果；
- $ P(X_i) $：表示对应结果发生的概率；
- $ \sum $：表示对所有可能结果进行求和。
三、期望值的应用举例
下面通过一个简单的例子来说明如何计算期望值：
案例：抛硬币游戏
假设你参与一个抛硬币游戏，规则如下：
- 如果正面朝上，你赢得 10 元；
- 如果反面朝上，你输掉 5 元；
- 硬币是公平的，正反面出现的概率均为 0.5。
那么，你的期望收益是多少？
根据公式：
$$
E(X) = (10 \times 0.5) + (-5 \times 0.5) = 5 - 2.5 = 2.5
$$
所以，这个游戏的期望收益是 2.5 元，意味着如果你多次参与该游戏，平均每次可以赚到 2.5 元。
四、期望值计算表
| 结果 $ X_i $ | 发生概率 $ P(X_i) $ | 计算项 $ X_i \times P(X_i) $ | 累计期望值 |
| 10 元 | 0.5 | 5 | 5 |
| -5 元 | 0.5 | -2.5 | 2.5 |
五、总结
期望值是评估未来收益或损失的一种数学工具，适用于各种需要量化不确定性的场景。掌握期望值的计算方法，有助于我们在面对复杂决策时做出更加科学和理性的判断。
通过以上表格和公式，我们可以清晰地看到期望值是如何由各个可能结果及其概率共同决定的。希望这篇文章能帮助你更好地理解和应用期望值的概念。