【什么是t分布】在统计学中，t分布是一种重要的概率分布，常用于小样本数据的假设检验和置信区间估计。它与正态分布类似，但尾部更厚，因此更适合处理样本量较小、总体标准差未知的情况。
一、
t分布是由英国统计学家威廉·戈塞特（William Sealy Gosset）于1908年提出的，他在工作中使用“Student”作为笔名发表论文，因此也被称为“学生t分布”。t分布主要用于以下几种情况：
- 当样本容量较小时（通常n < 30）
- 当总体标准差σ未知时
- 在进行t检验时（如单样本t检验、配对t检验、独立样本t检验）
与正态分布相比，t分布的形状随着自由度（degrees of freedom, df）的变化而变化。当自由度增大时，t分布逐渐接近正态分布。自由度等于样本容量减一（df = n - 1）。
t分布的特点包括：
- 对称性：t分布是关于0对称的
- 尾部比正态分布更重：这意味着极端值出现的概率更高
- 随着自由度增加，分布趋于正态
二、表格对比：t分布与正态分布
| 特征 | t分布 | 正态分布 |
| 形状 | 更厚的尾部 | 尾部较薄 |
| 自由度 | 有自由度参数（df = n - 1） | 没有自由度参数 |
| 样本大小 | 适用于小样本（n < 30） | 适用于大样本或已知总体标准差 |
| 稳定性 | 随自由度增加趋于正态 | 始终为标准正态分布 |
| 应用场景 | 小样本推断、未知总体方差 | 大样本推断、已知总体方差 |
| 极端值概率 | 较高 | 较低 |
三、总结
t分布是统计学中一个非常实用的工具，尤其在实际研究中，由于总体标准差往往未知，t分布成为进行假设检验和区间估计的主要方法之一。了解t分布的特性及其与正态分布的区别，有助于更好地理解统计分析的结果，并做出更准确的判断。