3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导 指数函数求导详解

核心结论前置

函数 y=2x3x​，先化简得到 y=(23​)x，根据指数函数求导公式，最终导数：

y′=(23​)x⋅ln23​

原因

同底数幂除法性质：bxax​=(ba​)x

指数函数求导公式：若 y=ax，则 y′=axlna，其中

步骤

1 化简原式

y=2x3x​=(23​)x

2 套用指数函数求导公式，这里底数 a=23​

y′=(23​)x⋅ln23​

补充验证：也可以直接用商的求导法则 (u/v)′=v2u′v−uv′​

y′=(2x)23xln3⋅2x−3x⋅2xln2​=2x3x​(ln3−ln2)=(23​)xln23​

两种方法结果一致

结论

dxd​(2x3x​)=(23​)xln23​

FAQ

问题 1 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，能不能直接分开求导？

回答 1 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，可以先用幂的性质合并成 (23​)x，再求导，这是最简便的方法。

问题 2 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，商求导法则结果一样吗？

回答 1 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，使用商求导法则最终结果和化简后求导结果完全相同。

问题 3 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，ln 里面为什么是 3/2？

回答 1 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，因为合并之后底数是 3/2，指数函数求导要乘以底数的自然对数，也就是ln23​。

问题 4 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，定义域是什么？

回答 1 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导，函数 y=(23​)x 定义域是全体实数 R，在全体实数上都可导。

免责声明

本文内容仅作为 3 的 x 次方除以 2 的 x 次方求导的数学题解参考，属于高等数学基础求导练习，不代表其他用途。