【求高中三角函数所有公式归纳】在高中数学中，三角函数是一个非常重要的知识点，它不仅与几何图形密切相关，还广泛应用于物理、工程等多个领域。掌握好三角函数的公式，是学好这部分内容的基础。以下是对高中阶段所涉及的三角函数公式的全面总结，便于复习和查阅。
一、基本概念
| 名称 | 定义 |
| 正弦（sin） | 对边与斜边的比值 |
| 余弦（cos） | 邻边与斜边的比值 |
| 正切（tan） | 对边与邻边的比值 |
| 余切（cot） | 邻边与对边的比值 |
| 正割（sec） | 斜边与邻边的比值 |
| 余割（csc） | 斜边与对边的比值 |
二、三角函数的基本关系式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 与正切和正割的关系 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 与余切和余割的关系 |
| $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 余切与正弦、余弦的关系 |
| $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $ | 正割与余弦的关系 |
| $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 余割与正弦的关系 |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ | 奇函数性质 |
| $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ | 偶函数性质 |
| $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $ | 奇函数性质 |
| $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $ | 互补角公式 |
| $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 互补角公式 |
| $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $ | 补角公式 |
| $ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $ | 补角公式 |
| $ \sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta $ | 周期性公式 |
| $ \cos(2\pi - \theta) = \cos\theta $ | 周期性公式 |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ | 正弦的和差公式 |
| $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 余弦的和差公式 |
| $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ | 正切的和差公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ | 正弦的倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ | 余弦的倍角公式 |
| $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 正切的倍角公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ | 正弦的半角公式 |
| $ \cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ | 余弦的半角公式 |
| $ \tan \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ | 正切的半角公式 |
七、积化和差与和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ | 积化和差公式 |
| $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)] $ | 积化和差公式 |
| $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)] $ | 积化和差公式 |
| $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[\cos(A+B) - \cos(A-B)] $ | 积化和差公式 |
| $ \sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $ | 和差化积公式 |
| $ \sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) $ | 和差化积公式 |
| $ \cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $ | 和差化积公式 |
| $ \cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) $ | 和差化积公式 |
八、反三角函数（简要说明）
| 函数 | 定义域 | 值域 |
| $ \arcsin x $ | $ [-1, 1] $ | $ [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] $ |
| $ \arccos x $ | $ [-1, 1] $ | $ [0, \pi] $ |
| $ \arctan x $ | $ (-\infty, +\infty) $ | $ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) $ |
九、三角函数图像与性质（简要总结）
| 函数 | 图像 | 周期 | 奇偶性 | 定义域 | 值域 |
| $ y = \sin x $ | 波形曲线 | $ 2\pi $ | 奇函数 | $ \mathbb{R} $ | $ [-1, 1] $ |
| $ y = \cos x $ | 波形曲线 | $ 2\pi $ | 偶函数 | $ \mathbb{R} $ | $ [-1, 1] $ |
| $ y = \tan x $ | 间断曲线 | $ \pi $ | 奇函数 | $ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $ | $ \mathbb{R} $ |
| $ y = \cot x $ | 间断曲线 | $ \pi $ | 奇函数 | $ x \neq k\pi $ | $ \mathbb{R} $ |
通过以上整理，可以清晰地看到高中阶段三角函数的主要公式和相关性质。建议同学们在学习过程中多做练习题，灵活运用这些公式，提高解题能力。希望这份总结能帮助大家更好地掌握三角函数的知识点。