大家好,综合小编来为大家讲解下四年级数学教案下册，四年级数学教案这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的四年级数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
2、教学内容：
3、根据测量的有关内容，自行设计的综合实践活动
4、教学目标：
5、学会步测、目测等测量方法，了解光侧、影测、绳测等测量方法，进行实际测量。
6、在解决生活中的实际问题中发展空间观念和抽象概括能力。
7、提高运用所学知识解决实际问题的能力和计算能力。
8、体会数学在现实生活中的应用。
9、教学准备：
10、课件、米尺、卷尺、等
11、教学过程：
12、一、提出问题
13、师：我们认识了长度单位米、分米和厘米，并且知道了它们大概的长度，那么今天我们就用我们所学的知识来进行实际测量。在进行测量前，我们要了解哪些测量知识呢?例如：测量工具、测量单位、测量对象、测量方法等等。
14、(学生提到了进行测量的时候，要使用尺子，记录测量结果的时候要用到米、分米、厘米等长度单位。)
15、二、活动程序
16、准备活动：展示人们测量一些建筑物的课件。
17、布置活动
18、师：我们已经掌握了测量的相关知识，下面就请同学们结合实际生活，选择一个你想测量的对象，选用适当的测量方法进行实际测量。
19、测量要求
20、(1)以小组为单位，进行实际测量。
21、(2)每小组要在活动卡片上做好记录。
22、提供给学生“实际测量活动”卡片。
23、卡片上记录了关于测量内容和测量方法的一些建议，学生也可以根据自己选择的测量对象和测量方法，填好上面的表格。
24、活动开始
25、每个小组选择1—2个测量对象进行实际测量，小组内进行归纳总结，并分析不同测量方法的优缺点。
26、全班交流总结：首先每个小组选择一名代表对测量结果进行汇报。其次每个小组发言之后，其他小组进行评议。鼓励学生指出发言小组的不足与错误，并给予补充或更正。最后，教师针对全班的汇报结果进行总结。在现实生活中，有很多实际测量的方法，我们要注意这些方法的实用性和合理性。在遇到实际测量问题时，我们应该选择适当的测量方法，简单、巧妙地解决实际问题。
27、【教学内容】
28、新世纪小学数学四年级上册第21-23页
29、【教材分析】
30、本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行的基础上进行教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形、积累经验。课时安排为一课时。
31、【学生分析】
32、本课是在学生初步认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。学生已有一定的知识经验与生活体验，对学习几何图形的内容比较感兴趣，但由于受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性有待进一步提高。
33、【学习目标】
34、结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行、相交及互相垂直。
35、理解掌握画垂线的方法，能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
36、能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
37、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
38、【教学准备】
39、教具：电脑及课件，投影，三角尺，铅垂线等。
40、学具：三角尺，正方形的纸或长方形的纸，正方体或长方体的小盒等。
41、【教学过程】
42、一、导入：
43、请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同?师选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系，师顺势启发：同一平面，两条直线的相互位置关系有两种情况（相交，平行），这节课我们就一起来研究相交。（板书课题）
44、二、引导探究新知：
45、（一）认识“互相垂直”
46、动手摆一摆
47、让学生用小棒代替直线相交得到四个角，将这四个角标上序号，互相说说各是什么角？当其中一个角是直角时其它三个角是什么角？（汇报）
48、引发思考
49、师：摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
50、（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）（课件示范用三角尺直角去量）多名学生说自己的想法。
51、揭示概念
52、（课件出示）两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。（板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直）
53、师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。
54、辨析质疑
55、（１）“互相”是什么意思？
56、（２）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
57、（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
58、（二）加深认识互相垂直
59、１、折一折
60、（１）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
61、（２）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试让学生进一步加深理解）
62、２、摸一摸说一说
63、以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的那些边是互相垂直的。说一说生活中互相垂直的线段。
64、３、画一画
65、师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
66、三、实践应用
67、１、p22练一练第2题
68、测身高、比赛跳高（量高度）
69、p23小实验
70、四、全课小结，畅谈收获。
71、本节内容是在三年级观察由3个、4个同样大小的正方体拼成的物体，分别从正面、上面、侧面三个不同的角度去观察的基础上，添加一个同样大小的正方体所摆成的物体，从正面、上面、侧面所看到的形状不变。
72、在学习新知识的开始，我引导学生仔细观察所摆物体的正面的形状，抛出这样一个问题：“添加一个同样大小的正方体，从正面看形状不变，想一想，该怎样摆?这当中强调要有各自独立思考，在独立思考的基础上，再在小组里讨论，待有结果以后，再尝试拼摆，通过自己亲身实践，验证自己的设想，这样设计一是充分体现学生的自主性，发挥学生的主体地位，主动权交给学生，让学生大胆猜想，富于实践。二是亲身经历数学学习历程，体验知识的形成过程，由猜想、假设到操作验证，既掌握了知识，又形成了能力。
73、得出各种不同摆法以后，再让学生通过观察比较，不难发现摆在原物体某一个正方体的前面或后面，对齐着摆就行了。摆在后面，如果允许不对齐，就会出现更多不同的摆法。
74、此刻，我又作了拓展;可以再添加相同的小正方体了吗?学生回答：可以。可以添加多少个?1个、2个、3个……一直到无数个。学生的思维很发散，很有创意，真了不起，他们已经发现拼摆中的规律：只要在原某一个小正方体的前面或后面即可。
75、从上面、侧面看形状不变，改变了教学的策略，先研究侧面，后研究上面。因为侧面的摆法和正面摆法有相似之处，仍然有无数种不同的摆法，在教学中直接让学生拼摆，再借助多媒体演示多种不同的摆法。当研究从上面看时，要求学生直接通过展开丰富想象无需拼摆，直接借助电脑上拖动小正方体展示不同的摆法，同时还提问：有不同的摆法吗?学生举出了多种不同的摆法。
76、整个探究过程，大胆放手、扎实有效，取得了较好的教学效果。
77、教学内容：教科书第68页例5，第69页做一做中的题目和练习十四的第l、2 题。 教学目的：使学生理解并掌握，培养学生的分析推理能力。
78、教具、学具准备：教师把下面复习中的口算写在卡片上；在一张纸条上面5个白色的正方形和3个红色的正方形，如：□□□□□■■■，共做4条。
79、教学过程 ：
80、一、复习
81、教师出示口算卡片，如：(36＋64)8，205＋502，6010＋1010等，计算每一题时，第一个学生回答先算什么，第二个学生回答再算什么，第三个学生回答接下来算什么。
82、二、新课
83、1．教学例5。
84、教师让学生摆正方形，先把5个白色正方形摆成一横排，接着摆3个红色正方形与白色正方形在同一行上，教师同时贴出一张画有正方形的纸条，先只显示5个白色的正方形，然后再显示3个红色的正方形。接着教师说明要摆4行这样的正方形，边说边贴出另外3张画着正方形的纸条。教师指着图形提问：
85、图中一共有多少个正方形？你是怎样想的?先请一个学生回答．教师把学生所列的算式写在黑板上。
86、还有别的算法吗?你是怎样想的?再请一个学生回答，如果这个学生说出另外一种算法，教师再把这个学生所说的算式也写在黑板上。如：
87、(5＋3)4 54＋34
88、教师：第一个算式是先求出每一行有多少个正方形，再求4行一共有多少个正方形。
89、第二个算式是先求出白正方形和红正方形各有多少个，再求出一共有多少个正方形。这两个算式的计算方法虽然不同，但是都可以求出于共有多少个正方形。下面我们大家一齐来计算，看一看这两个算式的得数怎样。学生口算，教师板书。然后再提问：
90、这两个算式的计算结果怎样?
91、这两个算式的计算结果相等，说明这两个算式有什么关系?学生回答后，教师指出：这两个算式的计算结果相等，我们就可以把它们用等号连起来，板书：
92、(5＋3)4＝54＋34
93、等号左面的算式是什么意思?(5与3的和乘以4。)
94、等号右面的算式是什么意思?(5与3先分别乘以4，然后再把两个积相加。)
95、教师：这两个算式相等，说明了5与3的和乘以4等于5与3先分别乘以4再相加。
96、教师：下面我们再看两组算式，先看：(18＋7)6 186＋76
97、左面的算式是什么意思？(18与7的和乘以6。)
98、右面的算式是什么意思?(18与7分别乘以6，再把两个积相加)
99、算一算左面的算式等于什么?(18加7是25，25乘以6是150。)
100、算一算右面的算式等于什么?(两个积分别是108和42，它们的和等于150)
101、教师：左右两个算式都等于150，所以这两个算式相等，可以用等号把它连起来，教 师边说边在两个算式中间画一个等号。
102、这两个算式相等。说明18与7的和乘以6等于什么？说明18与7的和乘以6等于18与7先分别乘以6再相加。)
103、教师：我们再来看两个算式 20(15＋9) 20xx＋209
104、先来计算一下这两个算式各等于多少？
105、两个算式都等于多少？
106、这两个算式相等，说明20乘以15与9的和等于什么?
107、2．进行抽象概括。
108、教师指着上面的算式提问：
109、仔细观察上面的三个等式，你看出了什么?先看等号左面的三个算式有什么相同的 地方?多让几个学生说一说。(第一、二两个等式都是两个数的和乘以一个数；第三个等式是一个数乘以两个彩的和。)
110、教师指出：两个数的和乘以一个数或者一个数乘以两个数的和，我们可以用一句话表示，就是两个数的和与一个数相乘。
111、再看等号右面的三个算式有什么相同的地方?：学生讨论后，教师指出：都是先求两个乘积，再把两个积加起来。
112、等号左面与等号右面相等是什么意思？学生发言后，教师概括：上面三个等式等号左面分别与等号右面相等说明，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数先分别同这个数相乘，再把两个积加起来。我们把乘法运算的这个规律叫做。同时板书。让学生看教科书第68页下面的方框里的结语，全斑齐读两遍。
113、教师：如果用a、b、c表示三个数，可以写成下面的形式：
114、(a＋b)c＝ac＋bc
115、等号左面(a＋b)c表示什么意思?(表示两个数的和同一个数相乘)。
116、等号右面ac＋bc表示什么意思?(表示把两个加数分别同这个数相乘；再把两个积相加。)
117、三、巩固练习
118、教师在黑板上写算式：(200十3)27，提问：
119、1．这个算式中是哪两个数的和乘以哪个数?
120、根据，这个算式等于哪两个乘积的和？
121、教师在黑板上再写算式：18527十1527，提问：
122、这个算式中是哪两个数分别乘以哪一个数?
123、根据，这个算式等于哪两个数的和乘以哪一个数?
124、2．做第69页做一做中的题目。
125、先让学生读题，再想一想每个方框里应该填什么数。
126、四、作业
127、练习十四的第2题。
128、本节课要在观察长方体的活动中，体验最多只能看到它的3个面，发展空间念。
129、经过学校领导陈再锋老师的点拨以及同事们给我的宝贵意见，现将我的教学反思反馈如下：
130、首先，课前准备还不是很充分。虽然我有自己精心设计的各种教学物体，但是还缺少给学生布置一些课外准备，以致于在课前导入就与课堂内容显得格格不入。所以，在准备这部分如果把老师的准备和学生的准备结合起来，我相信在导入时应该就会更加吸引学生的注意力，更加渲染气氛。
131、其次，在巩固练习这部分中设计的形式比较单一，不够丰富，这部分是检验学生是否掌握的重要依据之一。在教学中，我只采用了一种小游戏，让学生拿着一个物体说说自己看到的正面、侧面以及上面是什么东西，再加上教材中的练习来巩固加深，其实这是远远不够的。
132、最后，在教学语言上还有待加强。如何有效运用教学语言是我努力奋斗的方向。比如，在上课前，我采用体育课上的“立正”来整顿纪律，其实这种语言不适合出现在教室里上课，显得比较粗俗，还有鼓励性语言还不够丰富，只采用“棒、棒、你真棒”这种形式，不够新颖、创新。当然，有以上的不足之处，也有几个好的方面。我们都知道传统的教学模式是教师讲学生听，教师牵着学生走。实际上数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。所以，这堂课我充分调动了学生的积极性，学生兴致盎然，都投身于自己探求知识的活动之中，学得有声有色。他们认真观察，独立思考，互相研讨，终于发现了知识，领悟了知识。其次，我面带微笑、和蔼可亲，努力和学生打成一片，学生学习兴趣浓厚;他们在课堂上乐学、敢学;能根据自己的生活经验、思维方式表达自己的不同意见。
133、通过这堂课的学习，让我更加清楚地知道教师只是学生学习活动的组织者、引导者，学生才是课堂教学活动的主体。因此要创设了学生主动学习的环境、建立了一种民主、平等、和谐的师生关系、体验了一种“数学来源于生活，服务于生活”的情感。教学中紧紧围绕数学与生活这一主题，让学生感悟到数学与生活的联系，培养了学生学习数学的情感。营造了一种合作、交流、探究的氛围。
134、总之，我时刻记得有这样一句话“教无定法”，只要我有方向，努力奋进，前方的路一定是亮着的。
135、教学目标
136、1．通过练习，学生会用简便方法计算乘、除数是125的乘、除法式题，提高计算的速度。
137、2．练习中，培养学生仔细观察、灵活运用知识的能力，并能迅速、正确、合理、灵活地进行简便计算。
138、教学准备
139、实物投影仪、投影片。
140、教学过程
141、（一）复习准备
142、1．请学生叙述用125乘、除的算式怎样进行简便计算？
143、（1）陈述过程准备（自言自语式）。
144、（2）小组互说（四人小组）。
145、（3）指名代表性地叙述。
146、（4）教师复述。
147、2．填空练习
148、（1）请全班同学做第58页中练习十四的第1题。
149、（2）设问：你认为教材中首先编排这6道题的目的是什么？
150、（3）对！（为我们今天的练习作准备）。
151、（二）基本练习
152、1．做练习十四第2题。
153、（1）指名口答：说一说简便计算的第一步，应当明确乘数、除数是5，25就想到用乘以10再除以2或用乘以100再除以4来计算。
154、（2）学生练习，教师巡视，辅导差生。
155、（3）集体校对，检查中下学生的正确率。
156、2．练习十四第3题。
157、（1）四人小组互相说说解各题的简便方法。
158、（2）学生独立练习，教师巡视，辅导中下学生。
159、（3）集体校对作业，指出注意点。
160、3．练习十四第4题。（投影）
161、把下面各题计算中的错误改正过来。
162、（1）指名说出各题的错误之处。
163、（2）教师指出产生这些错误的原因。
164、（3）学生练习，教师巡视、辅导。
165、（4）集体校对。
166、（5）教师。
167、（三）综合练习
168、1．学生独立做，练习十四中的第6题和第7题。
169、2．用投影来校对。
170、3．师生共同。
171、4．教师设问：这样的应用题的简便计算请每位同学能引起关注。
172、5．鼓励少数智力较好的学生能编一道应用题。
173、（四）开放练习
174、1．投影出示第5题。
175、2．布置课内作业。（要求用多种方法解答）
176、3．四人小组讨论。
177、4．集体，选取好的方法。
178、（五）思考题教学
179、提示：把8888写成88×101的形式
180、（六）作业：《作业本》第48页（四十八）
181、2．应用题
182、（1）一般的三步计算应用题
183、知识与技能：
184、1.经历实验、预测、调查、访谈、比较等过程，了解预测一个滴水的水龙头滴水会浪费多少水的办法。
185、2.从数学的角度（如调查、计算）分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，体验节约用水的重要性。
186、过程与方法: 通过上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息，体验到珍惜水，就是珍爱生活的教育。
187、情感态度价值观：经历综合运用知识和多种方法解决问题的过程，培养创新意识和实践能力。
188、教学重、难点：
189、经历滴水实验的过程，初步感受研究问题的基本方法，学习从数学的角度分析生活中的很多常见问题。
190、教学过程：
191、一、 引入课件：滴水的声音。
192、教师：听，你想到了什么？课件：一滴水下滴的情形。
193、小朋友很会联想，说的都是关于滴水的情况。
194、今天我们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题。
195、二、 实验：1分滴水多少克
196、小朋友，在生活中都见过滴水的现象吧。但是，你们有没有调查过1分滴水有多少克呢？课件出示问题：1分滴水有多少克？
197、漏水实验：请2个小朋友来做实验给大家看。
198、在杯底打孔；接水1分；天平称重量。
199、教师：通过这个实验我们知道了什么？
200、三、 预测：1年浪费多少水
201、刚上课时小朋友们介绍了生活中有水龙头漏水的现象。如果1个没拧紧的水龙头漏水速度与实验相同，也就是说1个水龙头1分滴漏3克水 ，那么1时、1天、1月、1年大约各浪费多少水？(课件呈现问题)
202、解决这些问题，关键要弄清楚什么？(进率)请具体说说这几个时间单位之间的进率？根据学生回答课件出示：每两个时间单位间的进率。
203、学生计算，可以使用计算器。
204、展示计算的情况。
205、教师：先把这个多位数分级，再读出来。算出的数目大不大？
206、四、计算：1年漏掉的水的价值
207、研究表明：1个人除了正常的饮食外，每天应饮水1400 g才能维持人体需要。
208、1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1个人饮多少天？
209、解决这个问题，只用这一个信息1400 g行吗？为什么？学生在本子列式，计算可借助计算器。
210、教师：学校每个水龙头都这样漏水，1年浪费的水可供多少人饮1天？根据学生汇报板书：大约可供83325人饮1天。
211、教师：如果全校按20xx人计算，1年漏掉的水大约可供全校师生饮多少天？
212、五、 展示：调查的水资源信息，感受环保的重要
213、教师：这是小小一滴水引发的数据，如果联想到全国，浪费就会更大。是不是地球的水资源很丰富？我国的水资源很富裕？请看这些图表和数据。
214、（请一位小朋友读出有关水资源的信息。）
215、教师：课前，同学们收集了很多有关水资源、节约用水等方面的信息。请拿出来，在小组内展示，说一说。
216、六、 总结
217、今天，我们通过数学实验、计算器综合运用了数学知识，解决了身边的一些实际问题。同时，我们也体会到小小一滴水引发的数据触目惊心。那么，这节课给你留下最深的印象是什么？
218、欣赏动漫课件：节约一滴水。
219、板书设计：
220、滴水实验
221、一分钟 一天 一年
222、这节课主要是以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
223、根据学生年龄特点，提出学生感兴趣的问题，让学生通过动手摆一摆、折一折、画一画，使学生获得知识途径的多元化，让学生在学习过程中体验数学和学习数学。
224、在有意义的实践活动中强化概念。
225、让学生解决生活中如何确定车站的位置，就是针对本节课的重点、难点知识强化与理解，师生、生生之间互动交流，整个教学过程在活动中完成，通过有趣的实践活动，学生进一步理解了垂直线段距离最短的问题，同时激发了学生的学习热情。
226、教学采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。悟后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线。教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。学生悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，学生已有的知识经验被“激活”，能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
227、这节课存在值得思考和探究的问题：（1）学生用三角板画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导有的同学还是画不准确。（2）点到直线的距离（垂线段最短）讲不讲，是让学生有较清晰的理解还是有一种模糊的意识就行了呢？
228、课堂作业
229、1．我们每天上午8：00到校11：00离校，下午1：00到校
230、4：00离校。口算出我们每天的在校时间。
231、2．引入新课。
232、我们已经学会计算同一日内经过时间的问题，今天我们要继
233、续学习有关经过时间问题的计算。(板书课题)
234、1．出示例3，学生读题。
235、提问：求经过时间的问题的计算，我们可以借助于什么方法？
236、指名学生口答，老师在黑板上画直线图。
237、提问：题里用的是什么计时法？
238、一艘轮船从南京开往南通，什么时候开出的？是什么时候到达的？
239、指名学生口答，老师在直线图上标出。
240、提问：这艘轮船一共行驶了多少时间？你是怎样想的？
241、指出：这艘轮船从第一天出发到第二天到达目的地，经过的时间是由两部分合起来的：从第一天22时到24时经过了2小时，又从第一天24时(也就是第二天0时)到8时经过了8小时，所以一共经过了10小时。
242、追问：一共行驶了多少小时？是由哪两部分时间合起来的？
243、2．做练一练。
244、提问：从第一天18时到第二天10时，经过的时间是由几部分合起来的？是哪几部分了
245、指名学生板演，其余学生做在练习本上。
246、集体订正，说说每一步是怎样想的。
247、1．练习十第7题。
248、读题。提问：题里20时和10时指的是什么？一共行驶多少小时是求的什么？条件中的时刻相隔几天？谁来说一说，这道题要分工几步做？
249、指名板演，其余学生做在练习本上。
250、集体订正，让学生说一说每一步是怎样想的。
251、指出：求两天间经过的时间，要先算出第一天用了多少小时，再加上第二天用了多少小时。
252、2．判断下面的每一种说法对不对。
253、(1)20时就是晚上10时。（）
254、(2)0时就是晚上12时。（）
255、(3)一、三、五、七、月是大月。（）
256、(4凡是单月都是大月。（）
257、(5)凡是双月都是小月。（）
258、(6)8月30日的后一天是9月1日。（）
259、3．练习十第8题。
260、提问：？月4日起放暑假，7月4日这一天算在暑假里吗？9月1日开学，9月1日这一天算在暑假里吗？
261、怎样算出一共放假多少天？
262、请大家算一算，一共放假多少天，告诉老师。
263、4．练习十第9题。
264、向学生说明在生活里经常出现时间问题。
265、让学生在课本上写出来，然后口答每次时刻。(老师板书)
266、让学生说一说，第二、三次取信时间各是下午的几时。
267、5．练习十第10题。
268、让学生填在课本上，然后口答。要求说一说是怎样想的。
269、6．练习十第11题。
270、让学生填表中的数，然后口答。
271、提问：这两列火车到达的时间有什么不同？在计算运行时间时，方法上有什么不同？
272、指出：计算同一天内经过的时间，可以一次算出开始的时刻到结束的时刻所经过的时间；计算两天间经过的时间，可以先算出开
273、始的时刻到24时经过的时间，再加上第二天所用的时间。
274、1．练习十第6题，直接填在书上。
275、2．练习十第13题。
276、课后感受
277、经过时间=结束时间-开始时间，学生在练习中经常会在减不够的时候倒过来计算的，尤其是在跨2天的经过时间计算上，还是有点问题。也许是我讲的并不是很清楚吧。
278、教学目标：
279、1.会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
280、2.能用万、亿为单位表示大数。
281、3.能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
282、教学重点：会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
283、教学难点：能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
284、教学过程：
285、一、多位数的读、写的练习
286、练习一第1题：先回顾计数单位的顺序，再根据书中的数据说说它们是几位数，最高位在什么位上，并进行读、写。
287、二、多位数的改写
288、练习一第2题：先复习多位数的不同数位上数字的不同意义。再进行数的改写。
289、三、读写游戏。
290、同桌间进行的游戏：第1步一个同学读数，另一个同学根据所读的数写数，经过几次读数，两人可交换角色；第2步一个同学写数，另一个同学根据所写的数读数，然后交换角色进行。在同桌练习的基础上，可选派代表在全班进行比赛，以激发学生的兴趣。
291、四、多位数比大小
292、做第4题：完成后说说比较的方法。
293、(一)组数游戏：
294、请每个同学准备一些数字卡片；然后请学生代表提出组数的要求，根据要求每个同学都摆一摆；接着，选择一部分学生所摆的数，供全班观察讨论。
295、(二)有关近似数的练习
296、讨论括号内的数字有几种可能性，分析哪些是“五入的”，哪些是“四舍的”。
297、板书设计：练习一
298、亿级万级个级
299、千百十亿千百十万千百十个
300、亿亿亿万万万
301、13820000
302、计数单位一千三百八十二万
303、教学内容
304、用计算器计算。(教材第26页例例2)
305、教学目标
306、使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。
307、通过运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
308、激发学生探索数学奥妙的兴趣，培养学生的观察、推理能力。
309、重点难点
310、重点：计算器的使用方法，正确利用计算器进行计算。
311、难点：探索计算规律。
312、教具准备
313、教师准备：计算器、课件PPT。
314、学生准备：计算器。
315、教学过程
316、一、情景引入
317、计算器是目前人们广泛使用的计算工具，今天我们就一起体验计算器给我们带来什么感觉。
318、二、学习新课
319、教学例1。
320、(1)出示教材例1。
321、怎样用计算器计算下面各题？自己试试看。
322、386＋179＝
323、825－138＝
324、26×39＝
325、312÷8＝
326、(2)学生按要求操作，教师巡视，指导有困难的学生。
327、(3)汇报展示。
328、(4)提问：你学会计算器的使用了吗？用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序是怎样的？
329、归纳：用计算器进行加、减、乘、除运算时，要按“数字→运算符号→数字→符号”依次按键进行计算。
330、教学例2。
331、(1)出示教材例2。
332、试用计算器计算下面左边各题。不用计算器，你能直接写出下面右边各题的答案吗？
333、9999×1＝9999
334、9999×2＝______ 9999×5＝______
335、9999×3＝______ 9999×7＝______
336、9999×4＝______ 9999×9＝______
337、(2)学生小组内讨论、交流，教师巡视。
338、(3)得出左边算式的结果。
339、9999×2＝19998
340、9999×3＝29997
341、9999×4＝39996
342、(4)提问：观察左边的算式，发现了什么规律？
343、规律：当计算9999×2时，结果是在18(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即19998；当计算9999×3时，结果是在27(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即29997；当计算9999×4时，结果是在36(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即39996。
344、(5)运用规律，得出右边算式的答案。
345、9999×5＝49995
346、9999×7＝69993
347、9999×9＝89991
348、三、巩固反馈
349、完成教材第26页“做一做”。
350、第1题：63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
351、第2题：12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789(用计算器检验略)
352、四、课堂小结
353、说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？
354、板书设计
355、用计算器计算
356、用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序：数字→运算符号→数字→符号。
357、进行特殊计算时，先用计算器算出前几个算式的结果，再根据规律直接写出其他算式的结果。
358、教学反思
359、自主学习使用计算器。
360、在学习使用计算器时，以学生自练为主，在自练中摸索按键的顺序。
361、用计算器探索简单的规律。
362、用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点，先让学生用计算器分别算出结果，再通过观察和比较发现其中的规律，激发学生的学习兴趣，发展数学思考。
363、杨辉通读了许多古典数学文献，数学知识得到全面、系统地发展。经过不懈的努力，杨辉终于成了我国古代杰出的数学家，并享有数学“宋元第三杰”之誉。
364、在小学数学教学过程中,教学质量的高低和有效的教案有着不可分割的联系。下面要为大家分享的就是人教版四年级上册数学教案，希望你会喜欢！
365、一、教学内容
366、两种常见的数量关系P52——P53例例5
367、二、教学目标
368、1.使学生初步认识单价、数量、总价以及速度、时间、路程的含义，在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。
369、[2.认识这些常见的数量关系中各种不同数量的求法，会应用这些常见的数量关系解决一些实际问题。]
370、3.初步培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系的观点。
371、三、教学重难点
372、[重点：使学生初步认识单价、数量、总价以及速度、时间、路程的含义，在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。]
373、难点：初步培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系的观点。
374、四、教学准备
375、多媒体课件
376、五、教学过程
377、(一)导入新授
378、谈话:同学们，这有一些物品的价格信息，请你来做售货员，算一算要花多少钱?(出示教材P52 例4)
379、(二)探索发现
380、教学例4
381、(1)篮球每个80元，买3个要多少钱?
382、(2)鱼每千克10元，买4千克要多少钱?
383、学生尝试列式解答，指名汇报并板书。
384、[师：说一说，这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题?
385、总结：两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中篮球每个80元、鱼每千克10元，这样的每一件商品的价钱是单价(板书：单价)，买3个、买4千克这样买的件数是数量(板书：数量)，求一共用的钱是总价(板书：总价)。]
386、师：找一找，数学书的单价是多少?你还知道哪些物品的单价。
387、师：说一说第(1)题中篮球的单价、数量、总价各是多少，怎样求总价?(2)题呢?
388、[从上两题中你能发现单价、数量、总价之间的关系吗?生概括并板书
389、想一想如果知道总价、数量怎样求单价呢?生汇报
390、如果知道总价和单价又该怎样求数量呢?生汇报
391、总结：我们在识记这一组数量关系时，只要记住“单价×数量=总价”就可以根据乘法算式各部分之间的关系，就能想出“总价÷数量=单价”“总价÷单价=数量”]
392、教学例5
393、出示例题，独立解答
394、(1)一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米?
395、(2)一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米?
396、学生尝试列式解答，指名汇报并板书。
397、师：说一说，这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题?
398、[总结：两道题都是讲的行程问题，题中每小时行70千米、每分钟行225米，这样的在一个单位时间里行的路程，是速度(板书：速度)，所用的4小时、10分钟是行走的时间(板书：时间)，求出的280千米、2250米，这样的一共行的路是路程(板书：路程)。]
399、师：说一说第(1)题中汽车的速度、时间、路程各是多少，怎样求路程?(2)题呢?
400、[从上两题中你能发现速度、时间、路程之间的关系吗?生概括并板书。
401、想一想如果求速度，又该知道哪两个条件呢?怎样列式?生汇报
402、如果求时间，又该知道哪两个条件呢?怎样列式?生汇报]
403、总结：我们在识记这一组数量关系时，只要记住“速度×时间=路程”就可以根据乘法算式各部分之间的关系，就能想出“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”
404、(三)巩固发散
405、教材P52-P53 做一做，指名汇报
406、(四)评价反馈
407、说一说你有什么收获。
408、(五)板书设计
409、两种常见的数量关系
410、单价×数量=总价 速度×时间=路程
411、总价÷数量=单价 路程÷时间=速度
412、总价÷单价=数量 路程÷速度=时间
413、[教学反思]
414、通过学习，学生初步认识单价、数量、总价以及速度、时间、路程的含义，并在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。认识了这些常见的数量关系中各种不同数量的求法，会灵活应用这些常见的数量关系解决一些实际问题。
415、教学内容：
416、用“四舍五人”法写出一个数的近似数
417、教学目标：
418、能说出“四舍五人”的含义。
419、能运用“四舍五人法”省略万或亿后面的尾数，用近似数表示出来。
420、教学重点、难点
421、用“四舍五人法”省略万或亿后面尾数，求出近似数。
422、教学过程
423、（一）实例导入
424、在我们周围的生活中，经常碰到一些与实际数值完全符合的数。如教室中有25张桌子，我们班24个男生，26个女生，像这些26都叫准确数。但在实际生活叶，有时我们很难得到或不需要准确数。如我国的粮食总产量约是4149亿千克，世界人口约60亿，像这些都是近似数。今天这节课我们就要学习用“四舍五人法”写出一个数的近似数。
425、（二）学习新知
426、明确“四舍五人法”
427、要省略万后面的尾数，就是省略什么数？看什么位？怎样的情况采用五人法？四舍法呢？它们分别怎样操作？
428、把下面各数四舍五人到万位。
429、（1）出示182300，指名读数。
430、（2）提问：这个数要四舍五人到万位，就是要省略哪一位后面的尾数？尾数的最高位是什么？
431、（3）操作：保留到万位，就是要省略尾数千位、百位、十位、个位，看尾数的最高位千位，现在千位是2，比4小，所以把2300舍去，近似数就是18万。182300≈18万，强调“≈”的读写法。
432、（4）练习。784700≈（ ）万 94800≈（ ）万
433、尝试改写2497300。
434、（1）引导观察万后面尾数的最高位是几？你认为该怎样求它的近似数？
435、（2）反馈评讲2497300≈250万。
436、练习：297210≈（ ）万 2376500≈（ ）万
437、想想怎样求省略万后面尾数的近似数？归纳方法
438、（1） 看被省略尾数的最高位上的数。
439、（2） 比较，选用四舍法还是五人法。
440、（3） 写出得数。
441、6． 把下面各数四舍五人到亿位。
442、8470000000 460000000
443、学生先尝试练习，说说改写的思路，然后自己小结求省略亿后面尾数的近似数方法。
444、（三）巩固新知
445、396400≈（ ）万 2380000000≈（ ）亿
446、（四）课堂总结
447、什么叫四舍五人法。
448、用四舍五人法求一个数的近似数，主要看哪一位决定“舍”还是“人”。
449、怎样写一个数的近似数？
450、（五）作业
451、一、学术条件分析
452、这个班有30名学生，包括13名女生。通过对上学期考试成绩的分析，学生对基础知识、概念、定义的把握比较牢固，口头计算、书面计算、表外计算比较擅长。少数学生粗心大意，不够灵活，应用能力不够强。大多数学生对数学感兴趣，接受能力强，学习态度端正；有些学生没有足够的意识及时完成作业，这使得学习数学变得困难。因此，在新学期，在纠正学生学习态度的同时，要加强学生学习数学的各种能力的培养，以提高学生的成绩。
453、少数学生意识不够，缺乏努力学习的精神，总想偷懒，作业马虎。今后首先要加强学习习惯的培养，比如课前自学，课后复习。在写作上，要不断提高自己的要求。只有让学生认真写，才能认真思考。其次，整数的计算在这学期占了很大一部分，所以培养他们的计算能力是关键。此外，培养解决实际问题的能力也是本学期的重点，以便在教学中加强对数学数量关系的分析，让学生学会分析和考查问题，提高解题能力。最后，我们应该找到更多的方法来激发学生的学习兴趣，让他们开心，愿意学习。努力提高自己的学习成绩。
454、二、教材分析
455、这本教材的主要单位是:升和毫升，二位或三位除以二位，简单期，观察对象，统计表和条形图(一)，解题策略，可能性，整数初等算术，竖线和平行线，排序和复习。
456、四年级第一学期是第二学期的开始，是承前启后的关键学期。第一册教材在四年级第一阶段教学的基础上，不仅注重知识之间的逻辑关系，而且更加注重学生认知发展的阶段特征，实现两者的有机结合，实现教学目标。教材还是分四个领域:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。你知道一些思维题，主要是让学生接触一些关于数学发展与人类进步关系的简单知识，认识到数学在人类历史发展中的作用和价值吗？同时教材有计划地安排了一个简单的循环和一个单元的解题策略，主要是引导学生观察分析两类事物数量的关系，总结归纳规律，从而培养推理判断能力，享受学习数学的乐趣。
457、这本书的重点是教学:二位数或三位数除以二位数，三步算初等算术，统计表和条形图，列出综合公式，用表格整理信息解决实际问题。
458、本书的教学难点:二、三位数除法试调商的方法，初等算术的运算顺序，点到线知识的实际应用，三视图对物体的想象和摆放，根据条形统计图的比较、分析和判断，升、毫升容量概念的形成。
459、本学期的教学目标(包括知识、技能和情感)
460、知识和技能:
461、1.体验从实际问题中抽象出数与量的关系的过程，掌握必要的运算技巧进行计算
462、计算两三位数除以二位数和三步整数混合运算，探索寻找简单的规律。
463、2.通过研究相关物体和平面图形的形状、大小、场景、位置关系的过程，了解相关几何和平面图形的基本特征，发展空间的概念。
464、雕刻方案对整个学期的教学有指导作用。通过江苏教育出版社提供的四年级数学第一册教案，可以帮助老师们让教学井然有序！
465、[第3条]
466、一、学生情况分析:
467、经过三年的学习，学生已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与他人交流、谈判、合作和交流的能力，学会了探索问题，能够根据具体情况提出合理的问题，正确解决问题。无论是理解问题的能力还是分析问题、解决问题的能力都得到了提高，基础知识和技能都得到了很好的发挥。他们对数学学习兴趣浓厚，愿意参与学习活动，尤其是一些动手操作、合作学习和实践活动。因此，教学中应设计更多的活动，引导学生独立思考、合作交流，帮助学生积累参与数学学习活动的经验。
468、二、教材分析:
469、本教材包括以下内容:乘法、升降毫升、三角形、混合运算、平行四边形和梯形、求规律、算术规律、对称平移和旋转、倍数和因子、用计算器探索规律、解题策略、统计、用字母表示数字、整理和复习。
470、单元一:本单元以学生学习两位数乘以两位数为基础，主要讲授三位数乘以两位数的计算以及相应的口头计算和估算。一方面，学习这一部分有助于学生全面掌握整数乘法的计算方法，为以后进一步学习十进制乘法打下良好的'基础；另一方面，也有利于学生认识到计算与现实生活的联系，增强在乘法解题过程中的应用意识。
471、雕刻要点:掌握三位数乘以两位数的计算方法，能够正确计算、口头计算和估算。教学难点:注意乘数中间为0，乘数末尾为0的乘法的灵活性。教学重点:掌握乘法的顺序，理解方法，正确计算。
472、第二单元:本单元的内容包括理解容量和以升、毫升为单位的容量单位。通过对体积、升、毫升的理解，学生可以初步感知生活中体积和容积的概念。教材首先让学生知道容量和单位升容量，然后是单位毫升容量。
473、刻字要点:了解容量及其单位升、毫升。
474、雕刻的困难:容量的测量和估计。
475、雕刻的关键；联系实际，加强练习，感受升和毫升的实际意义和应用。
476、第三单元:本单元主要讲授三角形的理解。这部分理解是空间与图形领域的重要内容之一。通过学习，一方面可以加深学生对三角形的理解，另一方面可以积累一些理解图形的经验和方法。
477、雕刻要点:感受、发现和掌握三角形的基本特征。
478、雕刻难点:画出三角形指定底部的高度，画出指定的三角形。
479、刻字的关键:让学生通过观察、操作、实验等探索活动，自我感知相关规律。第四单元:本单元主要讲授三步计算的混合运算，教材分为三个层次。让学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握三步混合运算的顺序，认识括号，从而正确计算三步混合运算；让学生体验认识和理解混合运算序列的过程，进一步积累数学学习的经验，感受知识之间的联系，用三步计算法解决相关实际问题；让学生进一步了解数学与生活的联系，对自我探索产生兴趣，获得发现数学结论的成功经验，培养认真严谨的学习习惯和做人做事的责任感。
480、雕刻要点:掌握三步混操作的顺序。
481、刻印难点:在掌握操作顺序的基础上进行纠正。精通计算。
482、雕刻的关键:培养学生认真严谨的学习习惯。
483、第五单元:本单元的内容是学生掌握了长方形、正方形、三角形的特点。以及对平行度和相交度的初步了解，进一步了解平行四边形和梯形，掌握它们的基本特征。
484、雕刻要点:掌握平行四边形和梯形的特点。
485、平行四边形和梯形高度的理解、测量和绘制。
486、雕刻的关键:加强学生动手操作能力的训练，结合生活实践学平行四边形和梯形。
487、第六单元:本单元主要安排学生学习简单搭配和简单排列数及组合数。
488、雕刻要点:掌握活动中排列数和组合数的规律，找出方法。
489、雕刻的关键:让学生自主探索，提高分析问题和解决问题的能力。
490、第七单元:本单元讲授乘法分布规律，用乘法分布规律进行简单运算。在此之前，学生已经学习了加法和乘法的交换定律和组合定律，并使用这些运算定律进行简单运算。进一步学习乘法和分布规律，不仅有助于学生整体理解整数范围内的运算规律，而且有助于学生灵活解决计算问题，提高计算能力。
491、刻字要点:在解题过程中发现并理解乘除规律。
492、雕刻的难点:我可以应用乘法和分布规律，使一些计算简单而熟练。教学重点:引导学生积极探索、发现、总结规律。
493、第八单元:本单元的内容是进一步了解轴对称图形的对称轴，学会在正方形纸上平移旋转简单图形，发展空间概念，在学生已经初步感知生活中的对称、平移和旋转现象的基础上，可以在正方形纸上画出简单的轴对称图形。
494、雕刻要点:了解轴对称图形的特点，平移和旋转。
495、雕刻难点:可以在方形纸上平移旋转图形90度。
496、雕刻的关键:加强学生在操作和活动中对知识的掌握，在学习过程中产生兴趣和感受美。
497、第九单元:本单元的教学内容主要包括倍数与因子，5或3的倍数的特征，偶数与奇数，素数与合数。
498、刻印要点:倍数、因子、奇数、偶数、合数、质数的含义。
499、刻印难点:在掌握含义的基础上做出各种判断，了解每一种自然数的特点。教学重点:运用分析、比较、归纳、猜想等方法进行探究，加强学生交流，感受数学，体验数学。
500、第十单元:本单元主要用计算器探究积的变化规律和商的常数规律。教学重点:利用计算器帮助学生探索和发现运算规律。
501、刻字难点:学生被除数和除数以0结尾的简单算法。教学重点:让学生自主探索，用自己的话总结发现的规律。单元11:本单元进一步教如何用画图和列表的策略解决问题。
502、刻印要点:让学生在探索问题解决方案的过程中，感受到通过绘制和列举策略来整理信息的必要性，增强使用策略的意识，提高使用策略的水平。
503、刻字难点:让学生在不同的问题情境中运用策略解决有个性的问题。教学重点:学会通过绘制线段和列表来解决与行程计算相关的实际问题。第十二单元:本单元主要教授简单的折线统计图，让学生根据实际问题的需要选择条形统计图或折线统计图来表示数据。
504、刻印要点:了解统计图，了解统计图的功能。
505、刻印难点:根据实际问题中数据的特点，选择合适的统计图来表示数据。教学重点:引导学生设计统计活动，体验统计过程，增强统计概念。
506、三、教学措施:
507、1.激发学生从现实生活中寻找数学，将数学与现实生活紧密结合。
508、2.采用直观生动的教学方法，培养学生的空间观念，培养学生的思维能力。
509、3.加强实践活动，培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。
510、4.增强能力，培养良好的品德和学习习惯。
511、5.注重团队互助精神的培养，增强集体意识。
512、6.加强上下指导，提高学习质量。
513、四、课表
514、乘法8小时
515、7小时(升和毫升)
516、三角形7课时
517、混合运行8小时
518、平行四边形和梯形4课时
519、找一个4小时的规则
520、操作法7课时
521、对称，平移，旋转6小时
522、将9个课时相乘并相乘
523、用计算器探索法律6小时
524、图书馆5课时解题策略
525、统计7课时
526、用字母数6个课时
527、组织和复习10个课时
528、建议思考的问题
529、1．教学中课本上的结论是否就是定论？
530、2．课堂上采用小组讨论形式，万一发言一发不可收，提出令人尴尬的问题或课堂教学秩序混乱，教学任务完不成怎么办？
531、3．课堂上小组讨论是否会流于形式，反而浪费了课堂时间？
532、背景
533、最近，我教《约数和倍数》这一章，感到非常头疼。因为我教书8年来，一直认为这章概念多，难理解，要想学生学好，必须讲得细，扎扎实实练好每一节。所以，我认真备课，把要学的每一个知识点都准备讲得清清楚楚。但事与愿违，上课时，许多学生觉得挺简单，我在讲解时，他们不停地插话，打断我的思路；可让他们做作业时，却错误百出，真是“自以为是”！但是不让他们插话，认真听我讲，结果他们兴趣索然，趴在桌上不想听课！我真是不知该怎么办，甚至埋怨这班学生不如其他班的，真是“朽木不可雕也！”。
534、后来，我停止了抱怨，开始反思：如何能让学生积极、主动地参与呢？嗯……对！要转变学生的学习方式，使他们成为学习的主人。
535、案例描述
536、一、复习。
537、1．什么叫公约数？什么叫最大公约数？
538、2．自己默默地想一想如何求两个数的最大公约数。
539、二、教学新课。
540、（黑板上出示）求下面每组数的最大公约数，如能简便，请用简便方法计算；如不行，就用短除法来求。
541、11和12 8和15 12和18 21和7
542、学生们认真地观察这些数字，进行着思考和计算。一会儿，有的学生喜形于色，有的学生紧锁眉头，此时的教室里鸦雀无声，每个学生都在积极地思索（进入了状态），5分钟过去了，一个学生轻轻问：“段老师，讲讲吧？”我歉然一笑，说：“老师现在不会告诉你的。”接着又向大家说：“现在分小组讨论，交流各自的意见。”
543、一句话击起了“千层浪”，学生们展开了热烈的讨论，有些学生认为4个题都可简便，有些学生认为有三个可简便，有些学生还认为简便的方法不只一种。这时，我出示了一张表：
544、根据工作表，小组长带领组员思考要探究的问题，大胆地提出自己的猜想，并尝试着进行实践证明……在一番自主活动之后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程——
545、生：我认为第一组“11和12”可以简便计算，它们相差是1，最大公约数就是1。
546、生：（对刚才那个学生反问）我认为你的想法是错误的，11和12互质，所以它们的最大公约数是1。
547、生：（支持第一个学生）我举了好几个例子，比如7和8相差1，最大公约数就是1。
548、生：我认为只要是两个互质数，它们的公约数就只有1，因此，最大公约数也是1，例如：第一组中的“11和12”，第二组中的“8和15”；而其中11和12的最大公约数是1，也正好相差是1，这是一个巧合，也是正确的，但它不能代表所有互质数的求法，只能代表相邻的两个数的求法，又因为相邻的两个数一定互质，我们为何不把它归为一类：两个互质数，最大公约数就是1。
549、同学们听后纷纷投去赞许的目光。
550、师：同学们，道理只有越辩越明，经过刚才的讨论，我们得出一个结论：如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。（投影出示）
551、生：我们组认为第三组“12和18”求最大公约数也可用简便方法，可以用公约数6去除，再看所得的商还有没有其他公有质因数，结果没有了公有质因数，因此，12和18的最大公约数是6。
552、生：（反对刚才那个同学所说的）我们在用短除法求最大公约数时，只能用质因数去除，怎么能用公约数去除呢？
553、生：是啊！只能用公有质因数去除，6是一个合数，不能用6去除。（一片议论声。）
554、师（引导）：大家想一想最大公约数是求什么？
555、生：是求两个数公有的约数中最大的一个。
556、师：既然这个最大公约数既是18的约数，又是12的约数，因此，就可以用18和12的公约数去除，大家之所以习惯用公有质因数去除，是因为短除法当时从分解质因数演变过来的，但从最大公约数的意义考虑，是可以用它们的公约数去除的。
557、学生听得非常认真，并且有恍然大悟的神情。
558、生：我发现第四组“21和7”也有简便方法，它们的最大公约数是7，7的约数有7，21的约数也有7，所以，它们的最大公约数是较小数7。
559、生：我对刚才那位同学进行补充，因为21是7的倍数，所以，21的约数必定有7，7又是它本身的约数，因此，它们的最大公约数是7。
560、师：同学们刚才说得非常好，这就是第二个规律（投影出示）：如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
561、经过刚才的发言，举手的人渐渐少了，可有一位同学仍坚持不懈地高高举着手，我便请他发言。
562、生：我认为除了老师您黑板上的例子可以简便，还有一种可以简便处理的方法，那就是：两个相邻的奇数一定互质，它们的最大公约数也是1，虽然它包含在互质数这一类中，但仍比较特殊。
563、他的回答着实让我和同学们吃了一惊，当时，我也对他的答案是否正确把握不准。于是便领着学生们进行验证，发现果然是正确的，同学们都露出了佩服的神情。
564、接下来，同学们又认真地看书中例题，并且积极地做了相关的练习题。
565、课后反思
566、上面这个案例，是我在教学中的一个片段，它体现了我思想上的一些创新和转变。
567、1．由指令性活动向自主性探索转化。
568、在前段时间教学时，总是对学生不放心，结果只会束缚学生的手脚，阻碍学生思维的发展，因为真正能培养学生创新精神和实践能力的实践活动必须是学生自主的活动。这一节课中，学生自己在进行观察、假设、探究等高层次的思维活动之后，得出的结论是我始料不及的。
569、2．由问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。
570、在教学中，学生一直处于发现问题、解决问题的状态之中，用自己的思维方式进行探究，形成独特见解，此时的合作有了基础。当有了不同意见时，才会产生创新的思想火花；当意见相同时，就会充分展示自己的思想和表现欲，那小组合作怎会流于形式呢？可能这会“浪费”些时间，但这让我们的学生获得了多少知识和能力啊！
571、3．课本不能被当作惟一不可改变的标准。
572、课本在学生学习时起到了至关重要的作用，但学生可在此基础上进行探索和创新。例如在这节课上，学生们总结出来的规律可能被分别归入书中几类，但他们所发现的细微的结构特征是书上所没有的，它是那样有新意，我们有什么理由可以“一刀切”呢？
573、学生的学习方式的转变关键在于教师，一方面要求教师不断更新教学观念，树立先进的教学理念；另一方面要求教师能将先进的教学理念转化为教学行为，特别是要改变长期形成的、习惯了的旧的教学方式。只有让学生充分从事探究学习活动，发挥他们的自主性、主动性、选择性和创造性，才能真正地使他们成为学习的主人！
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